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数学课漫长而又无聊，已经有相当一部分的同学眼皮打架了，听又听不懂，讲又讲不来，对于他们而言，这也着实算一种痛苦了。
陈凌转过身，清了清嗓子：
“这道题我来叫人回答一下，哪个同学愿意试一试啊？”
淡淡的一句话，瞬间就让那些已经有了困意的同学睁大了双眼，他们纷纷低下了头，不敢和老师对视。
刚才已经近乎闭上眼的，黄谦此刻却正襟危坐，脸上已经冒出了豆大的汗珠，项明倒是一脸的无所谓，只是在题目上停留了一阵，便在心中得出了答案。
“陈继华，你来回答一下这个问题
证明对于所有的正整数 \\( n \\)，存在至少一个正整数 \\( k \\)，使得 \\( k \\cdot (n! + 1) \\) 是一个完全平方数。”
后排靠窗的陈继华嘴角抽搐，他就不明白了，不是说好的王的故乡吗？为什么每天都会被叫起来回答问题？
犹豫了一阵后，他小心翼翼的吐出了一句话：“那个……我不会做……”
一根粉笔头瞬间飞出，砸在了他的脑门上，留下了一个淡淡的红色印记。
“叫你不好好听，这道题我都讲了800遍了！”
“黄谦，你来回答。”
黄谦顿时感觉心里一凉，站起身后，他只得将求助的目光放在了项明的身上。
项明有些无语，但还是压低声音说道：
“这个很简单的，就是数论中的组合恒等式以及完全平方数的性质，随便秒了好吧。”
黄谦更懵逼了，你tm管这叫简单？
沉默良久，黄谦最终还是放下了心中所有的矜持：“老师，我不会……”
“咻——哒！”
黄谦的头上也留下了陈继华同款印记。
项明叹息着摇了摇头，为了不让更多的女同学遭此劫难，他还是举起了手。
这回反而轮到陈凌无语了：“你们简直是我待过最差的一届了，怎么的？每次回答问题难道都需要项明来吗？
唉，算了，项明，给大家讲讲你的思路。”
项明连屁股都没有抬一下，淡淡的回答道：
“首先，考虑正整数 \\( n \\) 的阶乘 \\( n! = n \\times (n-1) \\times (n-2) \\times \\cdots \\times 2 \\times 1 \\)。
对于任何给定的 \\( n \\)，我们可以构造一个特定的 \\( k \\) 值，使得 \\( k \\cdot (n! + 1) \\) 是一个完全平方数。
考虑二项式定理，对于任意的非负整数 \\( r \\) 和 \\( s \\)，有：…………
最后，我们得到：\\[k = m \\cdot t\\]
这样，我们就找到了一个正整数 \\( k \\)，使得 \\( k \\cdot (n! + 1) \\) 是一个完全平方数。”
项明好几分钟的的回答，不仅让全班的同学沉默了，连的脑海中的应东也是听得一愣一愣的。
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数学课漫长而又无聊，已经有相当一部分的同学眼皮打架了，听又听不懂，讲又讲不来，对于他们而言，这也着实算一种痛苦了。
陈凌转过身，清了清嗓子：
“这道题我来叫人回答一下，哪个同学愿意试一试啊？”
淡淡的一句话，瞬间就让那些已经有了困意的同学睁大了双眼，他们纷纷低下了头，不敢和老师对视。
刚才已经近乎闭上眼的，黄谦此刻却正襟危坐，脸上已经冒出了豆大的汗珠，项明倒是一脸的无所谓，只是在题目上停留了一阵，便在心中得出了答案。
“陈继华，你来回答一下这个问题
证明对于所有的正整数 \\( n \\)，存在至少一个正整数 \\( k \\)，使得 \\( k \\cdot (n! + 1) \\) 是一个完全平方数。”
后排靠窗的陈继华嘴角抽搐，他就不明白了，不是说好的王的故乡吗？为什么每天都会被叫起来回答问题？
犹豫了一阵后，他小心翼翼的吐出了一句话：“那个……我不会做……”
一根粉笔头瞬间飞出，砸在了他的脑门上，留下了一个淡淡的红色印记。
“叫你不好好听，这道题我都讲了800遍了！”
“黄谦，你来回答。”
黄谦顿时感觉心里一凉，站起身后，他只得将求助的目光放在了项明的身上。
项明有些无语，但还是压低声音说道：
“这个很简单的，就是数论中的组合恒等式以及完全平方数的性质，随便秒了好吧。”
黄谦更懵逼了，你tm管这叫简单？
沉默良久，黄谦最终还是放下了心中所有的矜持：“老师，我不会……”
“咻——哒！”
黄谦的头上也留下了陈继华同款印记。
项明叹息着摇了摇头，为了不让更多的女同学遭此劫难，他还是举起了手。
这回反而轮到陈凌无语了：“你们简直是我待过最差的一届了，怎么的？每次回答问题难道都需要项明来吗？
唉，算了，项明，给大家讲讲你的思路。”
项明连屁股都没有抬一下，淡淡的回答道：
“首先，考虑正整数 \\( n \\) 的阶乘 \\( n! = n \\times (n-1) \\times (n-2) \\times \\cdots \\times 2 \\times 1 \\)。
对于任何给定的 \\( n \\)，我们可以构造一个特定的 \\( k \\) 值，使得 \\( k \\cdot (n! + 1) \\) 是一个完全平方数。
考虑二项式定理，对于任意的非负整数 \\( r \\) 和 \\( s \\)，有：…………
最后，我们得到：\\[k = m \\cdot t\\]
这样，我们就找到了一个正整数 \\( k \\)，使得 \\( k \\cdot (n! + 1) \\) 是一个完全平方数。”
项明好几分钟的的回答，不仅让全班的同学沉默了，连的脑海中的应东也是听得一愣一愣的。
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